経済学で登場する「等費用線」という概念は、企業がどのようにコストを配分して生産要素を選択するかを考えるうえで重要なものです。この記事では、なぜ等費用線が「wL + rK = C」という形で表されるのかを、図や具体例を用いながら丁寧に解説していきます。
等費用線とは何か？
等費用線とは、一定の予算（費用）のもとで、労働（L）と資本（K）という2つの生産要素をどのように組み合わせても、同じコストになる点を結んだ線のことです。
例えば、企業が10万円の予算で、労働者と機械の利用を組み合わせて生産しようとする際、労働にいくら、資本にいくら使うかの選択肢は無数にあります。それをグラフで表したものが等費用線です。
なぜ「wL + rK = C」という式になるのか
この式の各記号の意味は以下の通りです。
- w：労働1単位あたりのコスト（賃金）
- L：労働量
- r：資本1単位あたりのコスト（レンタル料や減価償却費）
- K：資本量
- C：合計費用（予算）
つまり、労働にかかる費用（wL）と資本にかかる費用（rK）を足したものが、総費用（C）になるという意味です。等費用線はこの関係をグラフ上に描いた直線です。
例：実際に計算してみよう
たとえば、1人の労働者の賃金が1万円（w = 10,000）、機械1台のレンタル料が2万円（r = 20,000）、予算が10万円（C = 100,000）だとしましょう。
このとき、等費用線は次の式で表されます。
10,000L + 20,000K = 100,000
この式を変形して、Kについて解くと。
K = (100,000 - 10,000L) / 20,000
このグラフを描くと、労働を多く使えば資本は少なく、資本を多く使えば労働は少なくする必要があることが視覚的にわかります。
等費用線と等量曲線の関係
等費用線だけでは生産量はわかりません。そこで登場するのが「等量曲線（等産出量曲線）」です。これは、同じ生産量を実現するためのLとKの組み合わせを表した曲線です。
企業は「等量曲線」と「等費用線」が接する点を選びます。これが、最もコストを抑えながら、最大の生産を得られる組み合わせです。
経済学的な意味と応用
この式を理解することで、企業が限られたリソースの中でどのように最適な生産手段を選ぶかを分析できるようになります。また、価格変動（たとえば賃金が上がる）により、労働と資本の選択がどう変化するかを予測することもできます。
これは経済政策や企業戦略にも応用され、労働集約型・資本集約型のどちらを選ぶかといった意思決定の基礎になります。
まとめ：等費用線は「生産の予算線」
等費用線「wL + rK = C」の式は、限られた費用でどのような労働と資本の組み合わせが可能かを表しています。この概念は、効率的な資源配分や生産戦略を考えるうえで重要なツールとなります。
経済学が初めてでも、実生活にたとえることで理解がぐっと深まるはずです。ぜひ、この知識をビジネスや学習に活かしてください。
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