完全競争市場において、企業が利潤を最大化する生産量を求めるためには、平均可変費用（AVC）や価格を考慮し、企業の利益関数を分析する必要があります。この記事では、ある企業が財Xを生産して販売する場合の利潤最大化の条件を求める方法について解説します。
問題設定と必要な情報
与えられた情報を整理します。企業の平均可変費用（AVC）は次のように与えられています。
AVC = X² – 6X + 380
また、固定費用は20、財Xの価格は416です。この情報をもとに、企業の利潤最大化となる生産量Xを求めます。
利潤最大化の条件
完全競争市場において、企業は価格（P）を与えられたものとして、その価格が限界費用（MC）と等しくなる点で利潤を最大化します。まず、企業の総費用（TC）を求める必要があります。総費用は、平均可変費用に固定費用を加えたものです。
TC = AVC × X + 固定費用
したがって、総費用は以下のようになります。
TC = (X² – 6X + 380) × X + 20
次に、総収入（TR）は以下のように求められます。
TR = 価格 × 生産量 = 416 × X
限界費用（MC）の計算
利潤最大化のためには、限界費用（MC）が価格（P）と等しくなる必要があります。限界費用は総費用の導関数であり、AVCの導関数を求めることで得られます。
MC = d(TC)/dX = 2X – 6
したがって、MC = 2X – 6 です。利潤最大化のためには、MC = P = 416 となるようにXを求めます。
利潤最大化の生産量Xを求める
MC = P となるように、2X – 6 = 416 を解きます。
2X = 422
X = 211
したがって、この企業の利潤最大化のための生産量は211単位となります。
まとめ
完全競争市場において、与えられた条件から企業の利潤最大化のための生産量を求める方法について解説しました。今回の問題では、平均可変費用（AVC）と価格（416）を基に、限界費用（MC）を計算し、利潤最大化の生産量は211単位であることがわかりました。このように、企業の生産量を決定する際には、価格と限界費用を比較し、最適な生産量を見つけることが重要です。
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