効用関数を用いて労働時間を求める問題は、経済学の基礎的なテーマの一つです。今回の問題では、効用関数がU=3L+2Y（L：余暇、Y：実質所得）で与えられ、名目賃金が2、物価が1、余暇または労働時間を選択できる時間が12時間とされています。この記事では、この条件に基づいて、最適な労働時間をどのように求めるかを解説します。
効用関数と予算制約を理解する
まず、効用関数U=3L+2Yについて理解しましょう。この関数は、個人がどれだけの余暇（L）と実質所得（Y）を消費したいかを表しています。ここで、Lは余暇時間、Yは実質所得を意味し、効用を最大化するために、余暇と労働時間のバランスを取る必要があります。
次に、所得に関する情報を確認します。名目賃金が2で物価が1ですので、実質所得Yは労働時間をtとしてY=2tと表せます。つまり、働いた時間に応じて、所得が増えるということです。
時間制約の設定：労働時間と余暇の関係
与えられた時間は12時間です。この時間を労働（t）か余暇（L）に割り当てることができます。したがって、余暇時間LはL=12−tと表すことができます。
この式により、余暇と労働時間のトレードオフが明確になります。つまり、労働時間を増やせば余暇時間が減り、その逆もまた然りです。
効用関数に制約を代入して最適な労働時間を求める
次に、効用関数U=3L+2Yに制約条件を代入していきます。まず、L=12−t、Y=2tですから、これを効用関数に代入すると次の式になります。
U=3(12−t)+2(2t)
この式を簡略化すると、
U=36−3t+4t
となります。さらに、tに関する項をまとめると、
U=36+t
となります。この効用関数を最大化するためには、t（労働時間）をできるだけ大きくする必要があります。
最適な労働時間を決定する
労働時間tを最大にすることで効用が最大化されるため、与えられた時間制約内でtの最大値は12です。したがって、最適な労働時間は12時間となります。
つまり、この状況では、効用を最大化するためにはすべての時間を労働に充てることが最適であり、余暇時間は0時間となります。
まとめ：効用最大化の観点からの労働時間の選択
今回の問題では、効用関数U=3L+2Yと時間制約を用いて最適な労働時間を求めました。最終的な結論は、12時間すべてを労働に充てることが効用を最大化する最適な選択となるという結果です。このように、効用関数を使った分析は、限られたリソース（時間）をどのように配分すべきかを考える上で非常に有用です。
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