エッジワースボックスとコア配分：二人二財の純粋交換経済における均衡配分の説明

経済、景気

2025.01.18

二人二財の純粋交換経済におけるエッジワースボックスは、各消費者の効用を最大化する交換の状態を視覚的に示す有力なツールです。この記事では、エッジワースボックスを使用して、均衡配分が必ずコア配分になる理由を詳しく解説します。これにより、経済理論の重要な概念を理解しやすくなります。

エッジワースボックスの基本的な理解

エッジワースボックスは、二人の消費者と二つの財を考えたモデルで、各消費者の効用関数を基にした最適な交換を視覚的に表現します。ボックス内の点は、各消費者の財の消費量を示し、ボックスの対角線上に位置する点は、資源の完全な交換を表します。

このボックスの中で、効用曲線（無差別曲線）が示されることで、各消費者が最大化しようとする効用を可視化できます。エッジワースボックスを用いることで、二人の消費者間の効用のバランスを理解することができます。

コア配分とは、二人の消費者間で財の交換を行った結果、どちらの消費者も自分だけの交換を行った場合よりも効用が低くならないような配分を指します。簡単に言うと、コア配分ではどちらの消費者も交換後に満足できるような状態です。

このコア配分の概念は、社会的な効用の最大化を目指す場合に重要です。交換によって、全ての当事者が自分にとって最適な結果を得られるため、これが均衡配分であると考えられます。

エッジワースボックス内で、均衡配分は必ずコア配分になるというのは、交換が効率的で、どちらの消費者も損失を被らない状態であるからです。エッジワースボックス内の任意の交換点がコア配分に該当するためには、どちらの消費者が交換後に得られる効用が、交換前の効用よりも高くならないといけません。

これは「パレート最適性」という概念と関連しています。パレート最適な交換では、ある人の効用を増やすことができても、他の人の効用が減少しない状態が保たれます。エッジワースボックスの中では、均衡点がこのパレート最適な状態を実現します。

例えば、AさんとBさんがそれぞれ「財X」と「財Y」を所有しているとします。Aさんが財Xを多く持ち、Bさんが財Yを多く持っている状況で、AさんとBさんがそれぞれの効用を最大化するように交換を行います。

エッジワースボックス内で、この交換が行われると、最終的にAさんとBさんは、双方とも自分の効用を最大化する位置に達します。これが均衡配分です。さらに、この交換が実現する点は、コア配分であるため、交換後にどちらかが損をすることはありません。

コア配分が必ず均衡配分になる理由は、全ての交換がパレート最適な状態を実現するからです。エッジワースボックス内のどの点も、パレート効率的であり、全ての当事者が利益を得られる範囲で均衡を保っているため、コア配分は自然と均衡配分となります。

二人二財の純粋交換経済において、エッジワースボックスは非常に重要な役割を果たします。均衡配分は常にコア配分と一致し、これは効率的な資源の配分を示すものです。エッジワースボックスを用いた分析によって、交換経済の最適な配分が明確に示され、両者が満足するような状態を実現できることがわかります。

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