国際経済学の基本問題としてよく出題されるのが、需要・供給と外国からの輸出の関係を通じて、貿易均衡や関税の影響を分析するモデルです。この記事では、特定の数式で与えられた需要・供給・輸出関数を使って、自由貿易下の総余剰と関税導入後の総余剰を求めるプロセスを、経済初心者にもわかりやすく解説します。
需要・供給・輸出の関数について
問題では以下のような関数が与えられています。
- 需要関数：q = 40 – p
- 国内供給関数：q = p
- 外国の輸出関数（ROW）：q = 2p – 4
これらの関数は、それぞれ価格pに応じた取引量qを示しています。需要関数は価格が高いと需要が減る形、供給関数は価格に比例して供給が増える形です。外国からの輸出は価格が一定以上でなければ発生しないという構造です。
自由貿易均衡における市場の状態
自由貿易均衡とは、需要 = 国内供給 + 輸入 となる点で決まります。
需要関数：40 – p
供給関数 + 輸出：p + (2p – 4) = 3p – 4
したがって、均衡点は
40 – p = 3p – 4
⇒ 44 = 4p
⇒ p = 11
このときの数量qは、q = 40 – 11 = 29
国内供給はp = 11 ⇒ q = 11
外国からの輸入は2p – 4 = 2×11 – 4 = 18
自由貿易下における総余剰
消費者余剰は、需要曲線と価格の下の三角形の面積で、
CS = 0.5 × (最大価格40 – 市場価格11) × 29 = 0.5 × 29 × 29 = 420.5
生産者余剰は、供給曲線と市場価格の下の三角形。
PS = 0.5 × 11 × 11 = 60.5
外国生産者余剰（=輸入による利益）も同様に。
ROW surplus = 0.5 × 18 × (11 – 2) = 0.5 × 18 × 9 = 81
したがって、自由貿易下の総余剰は
Total = 420.5 + 60.5 + 81 = 562
従量税（税率4）導入後の均衡
税導入により、輸入品の価格はp + 4となるため、ROWの輸出関数は
q = 2(p – 4) – 4 = 2p – 12
国内需要と供給は変わらないため、
需要：40 – p
供給 + 輸入：p + (2p – 12) = 3p – 12
均衡式：40 – p = 3p – 12
⇒ 52 = 4p
⇒ p = 13
このときq = 40 – 13 = 27
供給：q = 13、輸入：2×13 – 12 = 14
関税導入後の総余剰
消費者余剰。
CS = 0.5 × (40 – 13) × 27 = 0.5 × 27 × 27 = 364.5
生産者余剰。
PS = 0.5 × 13 × 13 = 84.5
ROW surplus：0.5 × 14 × (13 – 8) = 0.5 × 14 × 5 = 35
政府の関税収入：4 × 14 = 56
Total = 364.5 + 84.5 + 35 + 56 = 540
まとめ：関税がもたらす社会的影響
自由貿易時の総余剰：562、関税導入後：540。
つまり、関税によって社会的には22の損失（死荷重）が発生したことになります。
このように、関税は一部の利益（政府・国内生産者）を守る代わりに、消費者と社会全体の効率性を犠牲にしているという構造が理解できます。
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