期待効用理論と保険の考え方｜経済学における資産とリスク管理

経済、景気

2025.03.24

期待効用理論は、経済学においてリスクと不確実性の下で意思決定を行うための理論です。特に保険に関する問題では、リスクをどのように評価し、どのように行動すべきかを理解するために期待効用を用います。この記事では、具体的な例を用いて、期待効用と保険の関係、そして資産の考え方について詳しく解説します。

1. 期待効用理論とは？

期待効用理論は、経済学においてリスクを伴う意思決定の分析に使われる理論で、個人がどのようにして不確実な状況で最適な選択をするかを説明します。期待効用は、将来の利益を確率で加重したものとして定義され、リスクを取るかどうかの判断を支えます。

効用関数とは、個人が持つ財やサービスに対してどれくらいの満足感（効用）を感じるかを示す関数です。効用関数がU＝X^0.5のように示される場合、資産Xに対する効用は、資産の平方根に比例します。期待効用は、リスクがある状況下での効用の加重平均として求められます。

保険契約を結ぶことは、リスク回避の手段として期待効用理論を使って評価されます。期待効用を最大化するために、保険に加入するかどうかを決定する際には、事故に遭った場合の資産と、事故に遭わなかった場合の資産を比較することになります。

ある人が100万円の資産を持ち、効用関数がU＝X^0.5で示されるとしましょう。この人が19万円の保険料を支払い、保険に加入する場合、事故に遭う確率Pによって保険に加入するかどうかを決定します。事故に遭うと、資産がゼロになる代わりに、保険金として100万円が支払われます。

この問題で重要なのは、「事故にあった場合の資産が81万円である」という点です。事故に遭うと、保険料19万円を支払った後、資産は81万円になると考えます。これは、保険料を支払った時点で、保険金を受け取る権利が発生するからです。

事故が発生した場合、資産がゼロになるのではなく、保険金で100万円が支払われるため、最終的な資産額は81万円となります。事故に遭わなかった場合、資産は100万円ですが、保険料を支払った後で81万円の資産となります。このように、期待効用を計算する際には、保険加入後の資産額を基にリスクを評価します。

このような状況では、期待効用の最大化を図るために、事故に遭う確率Pがどれだけ大きくなると保険に加入するべきかを求めます。期待効用は、事故が発生する確率と発生しない確率の加重平均として計算されます。

期待効用E[U]は以下の式で計算されます。

E[U] = P × U(0) + (1 - P) × U(81)

ここで、U(0)は事故に遭った場合の効用、U(81)は保険料支払後の効用です。効用関数U(X) = X^0.5を用いて、これを計算することで、どの程度の確率Pで保険に加入するかが決まります。

期待効用理論を用いた保険に関する問題では、リスク回避の意思決定が重要です。事故に遭った場合の資産と、それに対する効用を最大化するためには、期待効用を計算し、最適な選択をすることが求められます。具体的な数式を使って計算することで、保険に加入する条件を明確にすることができます。

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