日経平均株価の日々の動きが正規分布に従うと仮定した場合、σ（標準偏差）を基に変動率を算出する方法について解説します。特に、σ2、σ3の変動率を計算するためには、正規分布の特性を理解することが重要です。
正規分布とその特性
正規分布とは、データが平均値を中心に左右対称に分布する統計的な分布です。株価やリターンが正規分布に従う場合、±1σの範囲に68%のデータが含まれ、±2σに95%、±3σに99.7%のデータが収束します。この性質を使って、日経平均の変動率を予測することが可能です。
正規分布では、平均値からどれだけ離れたデータが発生するかをσ（標準偏差）で示します。σが大きいほど、価格の変動が激しくなることを意味します。
σ2、σ3の変動率とは？
日経平均の変動率を求めるために、σ2、σ3の範囲を考慮することが重要です。具体的には、σ2、σ3は標準偏差を基にした価格の変動範囲を示します。σ2は±2σの範囲、σ3は±3σの範囲です。これらを日々の動きに適用することで、日経平均の予測範囲を示すことができます。
例えば、日経平均の過去の標準偏差（σ）が1.5%であった場合、±2σの範囲は1.5%×2=3%となり、日経平均は±3%の範囲で動く可能性が高いと予測できます。±3σの範囲は1.5%×3=4.5%となり、さらに広い範囲で予測することができます。
日経平均の日々の動きと正規分布の関係
日経平均の日々の変動は、通常の市場環境では正規分布に従うことが多いとされています。ただし、突発的なニュースや出来事がある場合、これらの動きが正規分布を外れることもあります。そのため、日々の動きが完全に正規分布に従うわけではありませんが、長期的なトレンドでは正規分布を適用できる場合が多いです。
市場のボラティリティ（価格変動の激しさ）は、通常、一定の範囲内で収束しますが、大きな外部要因が発生すると、正規分布を超える動きが見られることもあります。この点を考慮しつつ、日経平均の変動率を予測することが重要です。
σ2、σ3を使ったリスク管理
σ2やσ3を使った変動率の計算は、リスク管理に非常に役立ちます。投資家は、この情報を基に自分のリスク許容度を設定し、ポートフォリオのリスクを管理することができます。例えば、σ3を超える価格変動が予測される場合、リスクヘッジを行ったり、取引を見送ったりすることが推奨されます。
また、±2σ、±3σの範囲内での取引を行うことで、通常の市場の動きに合わせたリスクを取ることが可能です。これにより、大きな損失を防ぐための予測を行うことができます。
まとめ
日経平均が正規分布に従う場合、σ2、σ3の変動率を使うことで、株価の動きを予測し、リスク管理を行うことができます。日々の変動を正確に把握し、投資戦略を立てるためには、これらの統計的な手法を活用することが有効です。ただし、市場は常に変動しているため、正規分布に基づく予測も完璧ではなく、柔軟な対応が求められます。
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