経済学において、独占企業は需要曲線と限界費用をもとに最適な価格と生産量を決定する必要があります。この記事では、独占企業の需要曲線が与えられたとき、どのようにして利潤を最大化するための価格と生産量を計算するのかを解説します。
独占企業の需要曲線と限界費用の理解
独占企業は市場において唯一の供給者であり、そのため価格決定において非常に重要な役割を果たします。需要曲線は消費者の価格に対する反応を示し、限界費用は生産量が1単位増えるごとにかかる追加的なコストです。
この記事で取り上げる需要曲線は、D = −p + 60 という形です。ここでDは需要量、pは価格を表します。また、限界費用はMC = 4x で与えられています。xは生産量を示しています。
利潤最大化のための条件
利潤最大化のためには、独占企業は限界収入（MR）と限界費用（MC）を一致させる必要があります。限界収入は、価格と需要曲線から計算され、限界費用は生産量に依存するコスト関数です。
まず、限界収入を求めるためには、需要曲線を価格(p)に関して解く必要があります。需要曲線 D = −p + 60 を解いて、価格p = 60 − Dと表すことができます。次に、総収入(TR)は価格pと需要量Dの積です。
限界収入（MR）の計算方法
総収入TRは、TR = p × D = (60 − D) × D = 60D − D² となります。限界収入MRは、総収入TRのDに対する微分です。
したがって、MR = 60 − 2D となります。利潤最大化のためには、限界収入と限界費用が等しくなる点を探します。限界費用MCは、問題に与えられたようにMC = 4x です。
利潤最大化の価格と生産量を求める
利潤を最大化するためには、MR = MC となるようなD（需要量）を求める必要があります。したがって、MR = 60 − 2D と MC = 4x を等式として解きます。
ここで、Dを生産量xと一致させるため、D = xと置き換えます。したがって、60 − 2x = 4x となります。この方程式を解くと、x = 10 となります。
最適価格の計算
生産量が10のとき、最適な価格を求めるためには、需要曲線にこの値を代入します。p = 60 − x ですので、p = 60 − 10 = 50 となります。
したがって、利潤最大化のためには、最適な生産量は10単位で、最適な価格は50となります。
まとめ：独占企業の利潤最大化の計算方法
独占企業が利潤を最大化するためには、需要曲線と限界費用をもとに、限界収入と限界費用が一致する点を求めることが必要です。今回の例では、最適な生産量は10単位、最適な価格は50となります。このように、数式を使って企業の戦略的決定を数学的に導くことができるため、経済学的な分析が非常に重要となります。
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