従量税が導入されると、市場において消費者と生産者の負担がどのように変化するのか、そしてその結果として「死荷重」が生じることになります。この記事では、従量税による死荷重の計算方法を、需要曲線と供給曲線の例を使って解説します。
死荷重とは何か？
死荷重とは、市場における効率性が損なわれることによって生じる損失を指します。税金の導入や価格の変動により、取引が減少し、社会的な福祉が最大化されなくなる状態です。従量税（単位ごとの税金）が導入されると、消費者と生産者の負担がどのように変化するのかを考えることで、死荷重がどれだけ発生するかを理解できます。
需要曲線と供給曲線の式
問題文にある需要曲線と供給曲線は次のように示されています。
需要曲線: D = 100 – p
供給曲線: S = p
ここで、Dは需要量、Sは供給量、pは価格を表します。
従量税が導入されるとどうなるか？
従量税が1単位当たり20で課されると、税金が価格に与える影響を考えます。税金は消費者が支払う価格に加算され、供給者が受け取る価格には影響を与えます。つまり、消費者が支払う価格は供給者が受け取る価格よりも高くなります。
このとき、税後の価格をそれぞれ「p_c（消費者価格）」と「p_p（供給者価格）」とすると、以下のように関係を整理できます。
p_c = p_p + 20
消費者は供給者より20高い価格を支払うことになります。
均衡価格と取引量の計算
税金が導入される前の均衡価格と取引量を求めるために、需要曲線と供給曲線を等しくします。税金なしの場合、以下のように計算されます。
100 – p = p
これを解くと、p = 50となります。このときの取引量はD = 100 – 50 = 50です。
税金導入後の新たな均衡
税金が導入された後、消費者と供給者の新しい均衡価格を求めます。供給者の受け取る価格はp_pとなり、消費者が支払う価格p_cはp_p + 20です。
したがって、次の式が成り立ちます。
100 – (p_p + 20) = p_p
これを解くと、p_p = 40となり、消費者が支払う価格p_cは60となります。
死荷重の計算方法
死荷重は、税金導入前後の取引量の変化によって生じる損失です。税金導入前の取引量は50で、税金導入後の取引量は40です。
死荷重の面積は、三角形の面積で求められます。底辺は取引量の差（50 – 40 = 10）、高さは税金額（20）です。したがって、死荷重は以下のように計算されます。
死荷重 = (1/2) × 底辺 × 高さ = (1/2) × 10 × 20 = 100
まとめ
従量税が課された場合、税金の導入により市場の効率性が損なわれ、死荷重が生じます。この死荷重の大きさは、税金額と取引量の変化に依存しています。今回の例では、死荷重は100となりました。市場の効率性を最大化するためには、税金の影響を考慮した政策設計が重要です。
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