粉ミルク市場において、家計Aと家計Bの需要関数と企業の供給関数が与えられている場合、政府が家計Aに従量税、家計Bに補助金を導入したときに生じる死重損失の計算方法を解説します。
需要関数と供給関数の設定
家計Aの需要：x_A = 12 – P
家計Bの需要：x_B = 6 – P
供給関数：y = P
ここで、政府は家計Aに対して従量税3、家計Bに対して補助金3を導入します。
税・補助金後の需要価格関係
家計Aの実質負担価格はP + 3、よって需要量はx_A = 12 – (P + 3) = 9 – P
家計Bの実質負担価格はP – 3、よって需要量はx_B = 6 – (P – 3) = 9 – P
したがって、合計需要量はx_total = x_A + x_B = 18 – 2P
市場均衡の計算
供給量y = Pと合計需要量を等式で解くと。
P = 18 – 2P → 3P = 18 → P = 6
均衡量：y = P = 6
家計A購入量：x_A = 9 – 6 = 3
家計B購入量：x_B = 9 – 6 = 3
死重損失の算定
税に伴う死重損失：DWL_A = 0.5 × 税額 × 購入減少量 = 0.5 × 3 × (9 – 3 – 3) = 4.5
補助金に伴う死重損失：DWL_B = 0.5 × 補助金額 × 購入増加量 = 0.5 × 3 × (9 – 3 – 3) = 4.5
よって、総死重損失 = DWL_A + DWL_B = 4.5 + 4.5 = 9
まとめ
従量税と補助金が導入された場合、価格歪みによる非効率性として死重損失が生じます。今回のケースでは、合計死重損失は9となります。これは政策が市場取引量に及ぼす影響を金額換算したもので、経済効率の低下を示しています。
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