経済学のミクロ経済学では、平均可変費用（AVC）や限界費用（MC）、価格（P）を使って企業の生産量を求める問題が頻繁に出題されます。特に完全競争市場の問題では、価格と費用関数の関係を理解しておくことが重要です。本記事では、平均可変費用が与えられた場合に価格との関係から生産量を求める計算方法を解説します。
問題設定を確認する
まずは次の条件を考えます。
平均可変費用（AVC）が「x²-6x+15」、価格（P）が「30」と与えられているケースです。
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 平均可変費用（AVC） | x²-6x+15 |
| 価格（P） | 30 |
この条件から生産量xを求めます。
AVCと価格を等しいとおく
問題文で追加条件がない場合、AVCと価格が等しい点を求める問題として扱われることがあります。
そこで次の式を立てます。
x²-6x+15=30
右辺の30を左辺へ移項すると次のようになります。
x²-6x-15=0
二次方程式を解く
二次方程式の解の公式を利用します。
x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)
ここで、a=1、b=-6、c=-15なので計算すると次のようになります。
x=(6±√96)/2
x=(6±4√6)/2
x=3±2√6
生産量として有効な値を選ぶ
√6は約2.449なので、数値化すると次のようになります。
- x=3+2√6≒7.90
- x=3-2√6≒-1.90
生産量はマイナスにならないため、負の解は採用しません。
したがって有効な解は約7.90です。
経済学の試験で注意したいポイント
ただし、ミクロ経済学では単純にAVC=Pを解くだけではなく、「利益最大化条件であるP=MCを使う問題」である場合もあります。
問題文に総費用関数や可変費用関数が別途与えられている場合は、まず限界費用（MC）を求める必要があります。
そのため、試験では与えられている条件をよく確認することが大切です。
まとめ
平均可変費用AVC=x²-6x+15と価格P=30を等しいとおいて解く場合、方程式はx²-6x-15=0となります。
解はx=3±2√6ですが、生産量として有効なのは正の値のみなので、x=3+2√6≒7.90となります。なお、実際の経済学の問題では利益最大化条件としてMCを利用するケースも多いため、問題文の条件を必ず確認しましょう。
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